عدد پی(π) چیست؟

بیگ بنگ: عدد پی مشهورترین عدد در جهان ریاضیات است، از زمانی که مردم ریاضیات را شناختند، با عدد پی نیز اشنا شده اند. درست است که یونانی های قدیم نشانه معمول آن را به ما دادند، اما مصری ها،بابلی ها و هندی ها و دیگر مردمان ان را می شناختند.
  رش بیگ بنگ، در واقع نخستین اشاره به نسبت محیط دایره به قطر ان روی پاپیروسی مصری است که به سال ۱۶۵۰ پیش از میلاد نوشته شده است. یکی از بهترین و شناخته شده ترین ثابت هاست که نسبت محیط دایره به قطرش را نشان می دهد. این موضوع برای هر دایره تختی در جهان، صحت دارد؛ چه دایره ای به اندازه دستان شما باشد و چه به اندازه کهکشان. پی، عددی گنگ است: رشته ی بی پایانی از اعداد پی را در حکم یک عدد بیان می کنند. یافتن رقم دقیق پی ناممکن است؛ با این حال می توان آن را با هر میزان لازمی از دقت محاسبه کرد.

کاربردها

به دلیل اهمیت آن در هندسه، جایگاه خود را در بین اعداد مهم پیدا کرده است. اصل عدم قطعیت ورنر هایزنبرگ، توضیح عدد پی عدد پی در ریاضیات (اساس مکانیک کوانتومی ) ویژگی های پی را نمایان ساخت. معادله نسبیت عام اینشتین نیز شامل این عدد می شود، همچنین قوانین کپلر درباره ی حرکت سیاره ای و فرمول های بی شماری دیگر در علم.

رقابت بر سر محاسبه عدد پی

ارشمیدس اولین کسی است که دقیق ترین مقدار آن را محاسبه کرد. مقداری که او بدست آورد بین ۳٫۱۴۲ و ۳٫۱۴۱ قرار دارد و تا دو رقم اعشار دقیق است. در قرن هجدهم، ریاضی دان سوئیسی لئونارد اویلر حرف پی، اولین حرف کلمه یونانی به معنای محیط را برای نمایش این نسبت به کار برد. غیاث الدین کاشانی ریاضیدان ایرانی(۱۳۸۰-۱۴۲۹ میلادی)که در زمان شاهرخ پسر تیمور کورگانی می زیست و مولف کتاب رساله الوتر و الجیب در سال ۱۴۲۴ است، عدد پی را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه کرد و حد نصاب ریاضیدان هندی مادها سانگا ماگراما را پشت سر نهاد. این ریاضیدان در سال ۱۴۰۰ عدد پی را تا ۱۱ رقم اعشاری محاسبه کرده بود.

نفر بعدی ریاضی دان آلمانی لودولف وان کولن(۱۵۴۰-۱۶۱۰) بود که آن را تا ۳۲ رقم اعشار محاسبه کرد. نیوتن در سال ۱۶۵۵ پی را تا ۱۵ رقم اعشاری محاسبه کرد. در سال ۲۰۰۲، یاسوماسا کانادا از یک ابر کامپیوتر برای این محاسبه استفاده کرد. برای این کار کامپیوتر، که حافظه اش ۱۰۲۴ گیگا بایت بود، ۶۰۲ ساعت طول کشید تا مقدار پی را تا ۱۲۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰ رقم اعشار محاسبه کند.

pi_wallpaper_-_11از محاسبه پی با تعداد زیادی ارقام اعشاری، چیزی بیش از مبارزه طلبی متضمن در آن، مورد نظر است. یک علت، تامین اطلاعات آماری مربوط به نرمال بودن پی است. یک عدد حقیقی نرمال ساده نامیده می شود در صورتی که در بسط اعشاری آن همه ارقام با فراوانی های مساوی ظاهر شوند و آن را نرمال می نامند هرگاه که هر دسته ارقام با طول های برابر، با فراوانی های مساوی ظاهر شوند. معلوم نیست که پی، نرمال یا حتی نرمال ساده باشد.

محاسبه های مقدار پی که شروع آنها محاسبه با کامپیوتر ENIAC در ۱۹۴۹ بود، برای فراهم آوردن اطلاعات آماری در باب این موضوع صورت گرفته بودند. از شمارش های انجام شده بر روی این بسط های گسترده پی به نظر می رسد که این عدد احتمالا نرمال است. محاسبه پی با اشتباهی در رقم ۷۰۷ ام آن که به وسیله شنکس در سال ۱۸۳۷ انجام شد، ظاهرا دلالت بر این می کرد که پی حتی نرمال ساده هم نیست. جالب اینجاست که سرعت محاسبه تعداد ارقام اعشاری مشخص عدد پی یکی از معیارهای استاندارد تعیین قدرت ابر کامپیوتر ها است.

تعداد ثابت های ریاضی، نسبت دور یک دایره به قطر آن، معمولا به عنوان 3.14159 تقریبی است. شده است توسط حرف یونانی "π" از اواسط قرن 18 نشان داده، هر چند آن را نیز گاهی اوقات به عنوان "PI" (/ paɪ /) نوشته شده باشد.

در حال عدد گنگ، π نمی تواند دقیقا به عنوان یک بخش مشترک ابراز شود، اگر چه کسری از قبیل 22/7 و دیگر اعداد گویا معمولا مورد استفاده برای π تقریبی. در نتیجه، نمایندگی اعشاری آن هرگز به پایان می رسد و هرگز حل و فصل را به یک الگوی تکرار دائمی است. ارقام به نظر می رسد به طور تصادفی توزیع. با این حال، تا به امروز، هیچ اثبات این کشف شده است. یک عدد است که ریشه هر غیر صفر چند جمله ای با ضرایب منطقی نیست - همچنین، π متعالی تعداد است. این تعالی از π نشان می دهد که غیر ممکن است برای حل چالش باستانی تربیع دایره با یک قطب نما و صاف.
اگر چه تمدن های باستانی مورد نیاز مقدار π به دقت به دلایل عملی محاسبه شود، آن را به بیش از هفت رقم محاسبه نیست، با استفاده از تکنیک های هندسی، در ریاضیات چینی و به حدود پنج در ریاضیات هند در قرن 5. اولین تاریخی فرمول دقیق برای π، بر اساس مجموعه ای بی نهایت، در دسترس نیست تا زمانی که یک هزاره بعد، زمانی که در قرن 14 سری Madhava-لایبنیتس در ریاضیات هند کشف شد. [1] [2] در 20 و 21 قرن، ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتر رویکردهای جدید که، زمانی که با افزایش قدرت محاسباتی ترکیب، گسترش نمایندگی اعشاری از π به، تا اواخر سال 2013، بیش از 13300000000000 (1013) رقم کشف شده است. [3] برنامه های علمی به طور کلی نیاز بیش از 40 رقم π تا انگیزه ی اولیه برای این محاسبات میل انسان برای شکستن رکورد است. با این حال، محاسبات گسترده درگیر به ابر رایانه ها آزمون ها و الگوریتم ضرب با دقت بالا استفاده شده است.
از آنجا که تعریف آن مربوط به دایره، π در فرمول های بسیاری را در مثلثات و هندسه، به ویژه کسانی که در مورد دایره، بیضی یا حوزه در بر داشت. همچنین در فرمول مورد استفاده در دیگر شاخه های علم مانند کیهان شناسی، نظریه اعداد، آمار، فرکتال، ترمودینامیک، مکانیک و الکترومغناطیس در بر داشت. حضور در همه جا از π آن را یکی از شناخته شده ترین ثابت های ریاضی هر دو در داخل و خارج از جامعه علمی می سازد: چندین کتاب اختصاص داده شده به آن منتشر شده است، تعداد روز پی و محاسبات سابقه و رکورد از رقم π اغلب منجر جشن در سرخط خبرها. تلاش برای حفظ ارزش π با افزایش دقت به پرونده بیش از 67،000 رقم منجر